Sumbusimetri grafik = ⅔. Persamaan kuadrat menyinggung sumbu x.berikut grafik parabolik dengan perubahan. Ciri-ciri Grafik Fungsi Kuadrat Parabola Konsep Matematika Koma Hal ini terjadi apabila nilai a>0 dan d Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas materi Persamaan Garis Singgung Parabola yang merupakan bagian dari "irisan kerucut" dan berkaitan langsung dengan "persamaan parabola". Persamaan Garis Singgung Parabola dibagi menjadi tiga berdasarkan yang diketahui pada soal yaitu pertama garis singgung parabola melalui titik $ x_1,y_1 $ dimana titik ini berada pada parabola, kedua garis singgung parabola yang diketahui gradiennya, dan ketiga garis singgung parabola yang melalui suatu titik dan titik tersebut tidak berada pada parabola. Untuk ilustrasinya perhatikan gambar berikut ini. Persamaan Garis Singgung Parabola berkaitan erat dengan materi "Kedudukan Garis terhadap Parabola" yang sudah kita pelajari sebelumnya, sehingga disini teman-teman harus mengetahui dulu maksud dari sebuah garis menyinggung sebuah kurva parabola. Untuk memudahkan dalam mempelajari materi Persamaan Garis Singgung Parabola ini, kita sebaiknya menguasai beberapa materi dasar yaitu "persamaan parabola", "kedudukan titik terhadap parabola", "Gradien dan Menyusun Persamaan Garis Lurus", dan "Hubungan Dua Garis Lurus". Persamaan Garis Singgung Parabola PGSP Pertama Jenis pertama Persamaan Garis Singgung Parabola yaitu garis singgung parabola melalui titik $ x_1,y_1 $ dimana titik tersebut ada pada parabola. Titik $ x_1,y_1 $ ini disebut sebagai titik singgungnya. Berikut bentuk persamaan garis singgung parabolanya 1. Persamaan parabola $ y^2 = 4px $ PGSP-nya $ = 2px+x_1 $ 2. Persamaan parabola $ y^2 = -4px $ PGSP-nya $ = -2px+x_1 $ 3. Persamaan parabola $ x^2 = 4py $ PGSP-nya $ = 2py+y_1 $ 4. Persamaan parabola $ x^2 = -4py $ PGSP-nya $ = -2py+y_1 $ 5. Persamaan parabola $ y-b^2 = 4px-a $ PGSP-nya $ y-by_1-b = 2px+x_1 - 2a $ 6. Persamaan parabola $ y-b^2 = -4px-a $ PGSP-nya $ y-by_1-b = -2px+x_1 - 2a $ 7. Persamaan parabola $ x-a^2 = 4py-b $ PGSP-nya $ x-ax_1-a = 2py+y_1 - 2b $ 8. Persamaan parabola $ x-a^2 = -4py-b $ PGSP-nya $ x-ax_1-a = -2py+y_1 - 2b $ Catatan -. Dalam PGSP Pertama ini, kita harus pastikan terlebih dahulu apakah titik $ x_1,y_1 $ ada pada parabola dilalui oleh parabola atau tidak. Silahkan baca artikel lengkapnya di "Kedudukan Titik Terhadap Parabola". -. Trik Mudah mengingat rumus persamaan garis singgung parabola yang diketahui titik singgung $x_1,y_1$ Tentu kita akan kesulitan jika harus menghafal 8 rumus PGSP di atas, oleh karena itu kita butuh trik khusus. Persamaan garis singgung parabola yang diketahui titik singgungnya, kita sebut CARA BAGI ADIL. CARA BAGI ADIL yaitu jika ada bentuk kuadrat maka kita ubah menjadi perkalian, dan jika ada pangkat satu maka kita ubah menjadi penjumlahan dan dibagi dua. Berikut penjabaran CARA BAGI ADIL Persamaan Garis Singgung Parabola $ x^2 \, $ menjadi $ $ $ y^2 \, $ menjadi $ $ $ x \, $ menjadi $ \frac{x+x_1}{2} $ $ y \, $ menjadi $ \frac{y+y_1}{2} $ $ x-a^2 \, $ menjadi $ x-ax_1-a $ $ y-b^2 \, $ menjadi $ y-by_1-b $ $ x - a \, $ menjadi $ \frac{x-a+x_1 - a}{2} $ $ y - b \, $ menjadi $ \frac{y - b+y_1 - b}{2} $ Untuk lebih mudah dalam memahaminya, mari kita pelajari contoh berikut ini. Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Parabola PGSP Pertama 1. Tentukan Persamaan Garis singgung pada parabola $ x^2 = 6y $ di titik $3, \frac{3}{2}$! Penyelesaian *. Kita cek kedudukan titik $ 3, \frac{3}{2}$ pada parabola $ x^2 = 6y $ $ \begin{align} x,y = 3, \frac{3}{2} \rightarrow x^2 & = 6y \\ 3^2 & ... 6 \times \frac{3}{2} \\ 9 & ... 9 \\ 9 & = 9 \end{align} $ Karena hasilnya ruas kiri $ = $ ruas kanan ruas kiri = 9 dan ruas kanan = 9, maka titik $ 3, \frac{3}{2}$ ada pada parabola $ x^2 = 6y $ sehingga untuk menentukan PGSP-nya bisa menggunakan CARA BAGI ADIL. *. Menentukan PGSP Titik singgungnya $ x_1,y_1 = 3, \frac{3}{2} $ $ \begin{align} x^2 & = 6y \\ & = 6. \frac{y + y_1}{2} \\ & = 3 y + y_1 \\ & = 3 y + \frac{3}{2} \\ 3x & = 3 y + \frac{9}{2} \, \, \, \, \, \, \text{kali } \frac{2}{3} \\ 2x & = 2y + 3 \\ 2x - 2y & = 3 \end{align} $ Jadi, persamaan garis singgungnya adalah $ 2x - 2y = 3 $. Catatan -. Untuk contoh soal berikutnya yang terkait dengan PGSP Pertama ini, titik yang dilalui oleh parabola selalu ada pada parabola sehingga kita tidak perlu mengecek kedudukan titik tersebut lagi. Namun jika teman-teman ingin mengecek kedudukan titiknya, kami persilahkan agar lebih lengkap caranya. 2. Tentukan persamaan garis singgung parabola berikut a. Parabola $ y^2 = -\frac{1}{3}x $ di titik $ -12 , 2 $ b. Parabola $ y-1^2 = 2x + 3 $ di titik $ 5, -3 $ c. Parabola $ x- 2^2 = 3 y + 3 $ di titik $ -1, 0 $ Penyelesaian *. Kita kerjakan dengan CARA BAGI ADIL, a. Parabola $ y^2 = -\frac{1}{3}x $ di titik $ -12 , 2 $ *. Titik singgungnya $ x_1,y_1 = -12,2 $ $ \begin{align} y^2 & = -\frac{1}{3}x \\ & = -\frac{1}{3}. \frac{x+x_1}{2} \\ & = -\frac{1}{6}. x+x_1 \\ & = -\frac{1}{6}. x+-12 \\ 2y & = -\frac{1}{6} x- 12 \, \, \, \, \, \, \text{kali -6} \\ -12y & = x- 12 \\ x - 12y & = -12 \end{align} $ Jadi, persamaan garis singgung parabolanya $ x - 12y + 12 = 0 $. b. Parabola $ y-1^2 = 2x + 3 $ di titik $ 5, -3 $ *. Titik singgungnya $ x_1,y_1 = 5,-3 $ $ \begin{align} y-1^2 & = 2x + 3 \\ y-1y_1 - 1 & = 2. \frac{x + 3 + x_1+3}{2} \\ y-1y_1 - 1 & = x + x_1 + 6 \\ y-1-3 - 1 & = x + 5 + 6 \\ y-1-4 & = x + 11 \\ -4y + 4 & = x + 11 \\ - x -4y & = 7 \\ x + 4y & = - 7 \end{align} $ Jadi, persamaan garis singgung parabolanya $ x + 4y = -7 $. c. Parabola $ x- 2^2 = 3 y + 3 $ di titik $ -1, 0 $ *. Titik singgungnya $ x_1,y_1 = -1,0 $ $ \begin{align} x- 2^2 & = 3 y + 3 \\ x - 2x_1-2 & = 3. \frac{y + 3 + y_1+3}{2} \\ 2 x - 2x_1-2 & = 3. [y + 3 + y_1+3] \\ 2 x - 2x_1-2 & = 3. y+y_1 + 6 \\ 2 x - 2-1-2 & = 3. y+0 + 6 \\ 2 x - 2-3 & = 3. y + 6 \, \, \, \, \, \text{bagi 3} \\ -2 x - 2 & = y + 6 \\ -2 x + 4 & = y + 6 \\ -2 x - y & = 2 \\ 2 x + y & = -2 \end{align} $ Jadi, persamaan garis singgung parabolanya $ 2x + y = -2 $. 3. Tentukan persamaan garis singgung parabola berikut a. parabola $ x^2 + 2x - 3y - 5 = 0 $ di titik $ 2,1 $ b. parabola $ 3y^2 + 4x - 18y - 5 = 0 $ di titik $ -4,-1 $ Penyelesaian *. Kita gunakan CARA BAGI ADIL a. parabola $ x^2 + 2x - 3y - 5 = 0 $ di titik $ 2,1 $ *. Titik singgungnya $ x_1,y_1 = 2,1 $ $ \begin{align} x^2 + 2x - 3y - 5 & = 0 \\ + 2. \frac{x+x_1}{2} - 3.\frac{y+y_1}{2} - 5 & = 0 \\ + \frac{x+2}{1} - 3.\frac{y+1}{2} - 5 & = 0 \, \, \, \text{kali 2} \\ 4x + 2x+2 - 3y+1 - 10 & = 0 \\ 4x + 2x+4 - 3y - 3 - 10 & = 0 \\ 6x - 3y - 9 & = 0 \end{align} $ Jadi, persamaan garis singgung parabolanya $ 6x - 3y - 9 = 0 $. b. parabola $ 3y^2 + 4x - 18y - 5 = 0 $ di titik $ -4,-1 $ *. Titik singgungnya $ x_1,y_1 = -4,-1 $ $ \begin{align} 3y^2 + 4x - 18y - 5 & = 0 \\ + 4. \frac{x+x_1}{2} - 18. \frac{y+y_1}{2} - 5 & = 0 \\ +2x+x_1 - 9y+y_1 - 5 & = 0 \\ 3y.-1 +2x+-4 - 9y+-1 - 5 & = 0 \\ -3y + 2x - 8 - 9y + 9 - 5 & = 0 \\ 2x - 12y - 4 & = 0 \, \, \, \, \, \text{bagi 2} \\ x - 6y - 2 & = 0 \end{align} $ Jadi, persamaan garis singgung parabolanya $ x - 6y - 2 = 0 $. Persamaan Garis Singgung Parabola PGSP Kedua Jenis Kedua Persamaan Garis Singgung Parabola yaitu garis singgung parabola yang diketahui gradiennya $m$. Berikut bentuk persamaan garis singgung parabolanya 1. Persamaan parabola $ y^2 = 4px $ PGSP-nya $ y = mx + \frac{p}{m} $ 2. Persamaan parabola $ y^2 = -4px $ PGSP-nya $ y = mx - \frac{p}{m} $ 3. Persamaan parabola $ x^2 = 4py $ PGSP-nya $ y = mx - m^2p $ 4. Persamaan parabola $ x^2 = -4py $ PGSP-nya $ y = mx + m^2p $ 5. Persamaan parabola $ y-b^2 = 4px-a $ PGSP-nya $ y - b = mx-a + \frac{p}{m} $ 6. Persamaan parabola $ y-b^2 = -4px-a $ PGSP-nya $ y - b = mx-a - \frac{p}{m} $ 7. Persamaan parabola $ x-a^2 = 4py-b $ PGSP-nya $ y - b = mx - a - m^2p $ 8. Persamaan parabola $ x-a^2 = -4py-b $ PGSP-nya $ y - b = mx - a + m^2p $ Catatan -. Gradien garis $ px + qy + r = 0 $ adalah $ m = \frac{-p}{q} $. Dua garis sejajar memiliki gradien sama, dan dua garis tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis sama dengan $ - 1 $. -. Trik mudah mengingat persamaan garis singgung diketahui gradiennya Tentu kita tidak ingin mengingat kedelapan rumus di atas, karena kita pasti akan mudah lupa saking banyaknya rumus yang harus kita pelajari, Benarkan?!!!^_^!!!. Kita cukup mengingat dua bentuk rumusnya saja tergantung dari jenis persamaan parabolanya dan variabel mana yang pangkat satu $x $ atau $y$, yaitu 1. Jika $ x $ pangkat satu, maka PGSP-nya $ y = mx + \frac{p}{m} $ 2. Jika $ y $ pangkat satu, maka PGSP-nya $ y = mx - m^2p $ dengan nilai $ p $ bisa positif atau negatif. -. Jika titik puncak parabolanya $a,b $ , maka variabel $ x $ dan $ y $ masing-masing kita kurangkan dengan $ a $ dan $ b $ sehingga bentuknya $ y - b = mx - a + \frac{p}{m} $ atau $ y - b = mx-a - m^2p $ . -. INGAT, titik $ a,b $ artinya $ a $ adalah absis $x$ dan $ b $ adalah ordinat $y$. Contoh Soal Persamaan garis singgung parabola PGSP Kedua 4. Tentukan persamaan garis singgung parabola a. Parabola $ y^2 = 4x $ dengan gradien $ 2 $ b. Parabola $ y- 1^2 = -8x + 2 $ dengan gradien $ -1 $ Penyelesaian a. Parabola $ y^2 = 4x $ dengan gradien $ 2 $ *. Menentukan nilai $ p $ dari persamaan parabolanya Bentuk $ y^2 = 4x $ sama dengan $ y^2 = 4px $ Sehingga $ 4p = 4 \rightarrow p = 1 $. *. Dari $ y^2 = 4x $ , yang pangkat satu adalah $ x $ PGSP-nya $ y = mx + \frac{p}{m} $ *. Menentukan PGSP dengan $ p = 1 $ dan $ m = 2 $ $ \begin{align} y & = mx + \frac{p}{m} \\ y & = 2x + \frac{1}{2} \end{align} $ Jadi, persamaan garis singgung parabolanya $ y = 2x + \frac{1}{2} $. b. Parabola $ y- 1^2 = -8x + 2 $ dengan gradien $ -1 $ *. Menentukan nilai $ p $ dan titik puncak Bentuk $ y- 1^2 = -8x + 2 $ sama dengan $ y- b^2 = 4px - a $ Sehingga $ 4p = -8 \rightarrow p = -2 $. $ x - a = x + 2 \rightarrow a = -2 $ $ y - b = y - 1 \rightarrow b = 1 $ *. Dari $ y- 1^2 = -8x + 2 $ , yang pangkat satu adalah $ x $ PGSP-nya $ y = mx + \frac{p}{m} $ Karena ada titik puncak $ a,b $ , maka PGSP-nya $ y- b = mx-a + \frac{p}{m} $ *. Menentukan PGSP dengan $ p = -2 $ dan $ m = -1 $ $ \begin{align} y- b & = mx-a + \frac{p}{m} \\ y- 1 & = -1.x-2 + \frac{-2}{-1} \\ y- 1 & = -1.x+ 2 + 2 \\ y- 1 & = -x - 2 + 2 \\ y & = -x + 1 \end{align} $ Jadi, persamaan garis singgung parabolanya $ y = -x + 1 $. 5. Tentukan persamaan garis singgung parabola a. Parabola $ x^2 = -12y $ dengan gradien $ 3 $ b. Parabola $ x - 2^2 = 4y + 1 $ dengan gradien $ 2 $ Penyelesaian a. Parabola $ x^2 = -12y $ dengan gradien $ 3 $ *. Menentukan nilai $ p $ dari persamaan parabolanya Bentuk $ x^2 = -12y $ sama dengan $ x^2 = 4py $ Sehingga $ 4p = -12 \rightarrow p = -3 $. *. Dari $ x^2 = -12y $ , yang pangkat satu adalah $ y $ PGSP-nya $ y = mx - m^2p $ *. Menentukan PGSP dengan $ p = -3 $ dan $ m = 3 $ $ \begin{align} y & = mx - m^2p \\ y & = 3x - 3^2 . -3 \\ y & = 3x + 27 \end{align} $ Jadi, persamaan garis singgung parabolanya $ y = 3x + 27 $. b. Parabola $ x - 2^2 = 4y + 1 $ dengan gradien $ 2 $ *. Menentukan nilai $ p $ dan titik puncak Bentuk $ x - 2^2 = 4y + 1 $ sama dengan $ x - a^2 = 4py-b $ Sehingga $ 4p = 4 \rightarrow p = 1 $. $ x - a = x- 2 \rightarrow a = 2 $ $ y - b = y + 1 \rightarrow b = -1 $ *. Dari $ x - 2^2 = 4y + 1 $ , yang pangkat satu adalah $ y $ PGSP-nya $ y = mx - m^2p $ Karena ada titik puncak $ a,b $ , maka PGSP-nya $ y- b = mx-a - m^2p $ *. Menentukan PGSP dengan $ p = 1 $ dan $ m = 2 $ $ \begin{align} y- b & = mx-a - m^2p \\ y- -1 & = 2x-2 - 2^2. 1 \\ y + 1 & = 2 x- 4 - 4 \\ y & = 2x - 9 \end{align} $ Jadi, persamaan garis singgung parabolanya $ y = 2x - 9 $. 6. Tentukan persamaan garis singgung pada parabola $ y^2 = -8x - 3 $ yang sejajar dengan garis $ 4x - 2y + 7 = 0 $ ! Penyelesaian *. Menentukan gradien garis singgungnya -. Gradien garis $ 4x - 2y + 7 = 0 \rightarrow m_1 = \frac{-4}{-2} = 2 $ -. Karena garis singgung sejajar, maka gradiennya sama yaitu $ m = 2 $. Silahkan baca artikel "Hubungan dua garis lurus". *. Menentukan nilai $ p $ dan titik puncak Bentuk $ y^2 = -8x - 3 $ sama dengan $ y- b^2 = 4px - a $ Sehingga $ 4p = -8 \rightarrow p = -2 $. $ x - a = x - 3 \rightarrow a = 3 $ $ y - b = y \rightarrow b = 0 $ *. Dari $ y^2 = -8x - 3 $ , yang pangkat satu adalah $ x $ PGSP-nya $ y = mx + \frac{p}{m} $ Karena ada titik puncak $ a,b $ , maka PGSP-nya $ y- b = mx-a + \frac{p}{m} $ *. Menentukan PGSP dengan $ p = -2 $ dan $ m = 2 $ $ \begin{align} y- b & = mx-a + \frac{p}{m} \\ y- 0 & = 2x-3 + \frac{-2}{2} \\ y & = 2x- 6 - 1 \\ y & = 2x-7 \end{align} $ Jadi, persamaan garis singgung parabolanya $ y = 2x - 7 $. 7. Tentukan persamaan garis singgung pada parabola $ x + 1^2 = -4y-3 $ yang tegak lurus dengan garis $ -x - 3y = 1 $ ! Penyelesaian *. Menentukan gradien garis singgungnya -. Gradien garis $ -x - 3y = 1 \rightarrow m_1 = \frac{-1}{-3} = - \frac{1}{3} $ -. Karena garis singgung tegak lurus, maka . $ m_1 . m_2 = -1 \rightarrow - \frac{1}{3} . m_2 = - 1 \rightarrow m_2 = 3 $. Artinya gradien garis singgungnya adalah $ m = 3 $. *. Menentukan nilai $ p $ dan titik puncak Bentuk $ x + 1^2 = -4y-3 $ sama dengan $ x - a^2 = 4py-b $ Sehingga $ 4p = -4 \rightarrow p = -1 $. $ x - a = x + 1 \rightarrow a = -1 $ $ y - b = y - 3 \rightarrow b = 3 $ *. Dari $ x + 1^2 = -4y-3 $ , yang pangkat satu adalah $ y $ PGSP-nya $ y = mx - m^2p $ Karena ada titik puncak $ a,b $ , maka PGSP-nya $ y- b = mx-a - m^2p $ *. Menentukan PGSP dengan $ p = -1 $ dan $ m = 3 $ $ \begin{align} y- b & = mx-a - m^2p \\ y- 3 & = 3x-1 - 3^2. -1 \\ y- 3 & = 3x + 3 + 9 \\ y & = 3x + 15 \end{align} $ Jadi, persamaan garis singgung parabolanya $ y = 3x + 15 $. 8. Tentukan persamaan garis singgung pada parabola $ x^2 - 2x - 8y - 7 = 0 $ yang tegak lurus dengan garis $ x - 2y - 3 = 0 $ ! Penyelesaian *. Untuk mengerjakan contoh soal 8 ini, pertama kita ubah dulu bentuk $ x^2 - 2x - 8y - 7 = 0 $ menjadi $x - a^2 = 4py-b $ dengan "cara melengkapkan kuadrat sempurna". *. Langkah berikutnya mirip dengan contoh soal nomor 7 di atas. Silahkan teman-teman coba sendiri ya, ^_^ , sebagai latihan saja. Persamaan Garis Singgung Parabola PGSP Ketiga Jenis Ketiga Persamaan Garis Singgung Parabola yaitu garis singgung parabola yang melalui titik $ x_1,y_1 $ yang terletak di luar parabola. Bentuk PGSP Ketiga ini -. Untuk bentuk PGSP Ketiga ini akan kita lanjutkan lain kali, sementara cukup sampai bentuk PGSP Kedua dulu ya. Semangat belajar, dan bersabar menantikan kelanjutan pembahasan bagian akhirnya. Penjelasan untuk PGSP Ketiga ini sudah ada dalam artikel "Persamaan Garis Singgung Titik diluar Parabola". Sengaja kami buat dalam artikel tersendiri karena penjelasannya cukup panjang. Demikian pembahasan materi Persamaan Garis Singgung Parabola dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan "irisan kerucut". b Jika nilai D = 0, maka parabola meotong sumbu x di satu titik atau bisa dikatakan parabola (grafik fungsi kuadrat) menyinggung sumbu x (titik puncak) c) Jika D < 0, maka parabola tidak memotong di sumbu x (melayang di atas atau di bawah sumbu x) dalam hal D < 0 dan a > 0 maka f(x) = ax2 + bx + c, akan menghasilkan nilai selalu positif
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D dan E. Ingat! Nilai diskrimian parabola yaitu Parabola tidak memotong sumbu jika diskriminan bernilai negatif Parabola terbuka ke atas jika koefisien bernilai positif Perhatikan perhitungan berikut Parabola terbuka ke atas, maka koefisien bernilai positif. Jadi jawaban A dan B sudah pasti tidak benar. Perhatikan nilai diskriminan untuk parabola pada jawaban C, D dan E berikut Jadi, parabola yang tidak memotong sumbu dan terbuka ke atas adalah dan Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D dan
Lingkaranmenyinggung kedua sumbu artinya jari jari. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 3 4 dan menyinggung sumbu x. Selain rumus persamaan lingkaran diatas selanjutnya adapula rumus lain jika diketahui titik pusat a b yang menyinggung garis px qy c 0. Persamaan lingkaran yang berpusat di 3 4 dan berjari jari r adalah x 3 2 y 4 2 r 2
Persamaan Kuadrat Menyinggung Sumbu X Persamaan Kuadrat Menyinggung Sumbu X. Berikut grafik parabolik dengan perubahan. Grafik mempunyai nilai minimum $0$. Fungsi Kuadrat Dan Grafiknya Magister Matematika from Persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan mengubahnya d. Fungsi kuadrat atau fungsi polinom adalah fungsi dengan pangkat peubah tertingginya adalah 2. Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya jika d = 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang sama, sehingga kurva hanya akan menyinggung sumbu x di satu titik. Adapun bentuk umum persamaan kuadrat adalah dengan bilangan real dan. Fungsi kuadrat atau fungsi polinom adalah fungsi dengan pangkat peubah tertingginya adalah 2. Video ini berisi pembahasan matematika menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x dan melalui satu titik. Menentukan persamaan kurva dari fungsi kuadrat untuk menentukan persamaan kurva jika grafik fungsi kuadratnya diketahui dapat dilakukan. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memuat satu peubah variabel dan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah dua ✓. Postingan populer dari blog ini Pemfaktoran Persamaan Kuadrat Rumus Abc Pemfaktoran Persamaan Kuadrat Rumus Abc . Jika ada tanda minus dalam persamaan, tulislah sesuai variabel sebagai bilangan negatif. Penjelasan mengenai rumus abc untuk mencari persamaan kuadrat dan pemfaktoran lengkap beserta contoh soal dan pembahasannya. Doc Ashifa Zahra Salanita X Ipa 6 Remed Ashifa Zahra Academia Edu from X2 + bx + c = 0 dengan a, b, c, ∈ r dan a ≠ 0. Terdapat tiga cara yang bisa kita gunakan untuk memecahkan persamaan kuadrat, bisa dengan pemfaktoran, melengkapi bentuk rumus abc dan kuadrat. , koefisien linier b adalah koefisien dari x. Rumus abc dituliskan sebagai berikut. Jika ada tanda minus dalam persamaan, tulislah sesuai variabel sebagai bilangan negatif. Sistem persamaan linear dua variabel. B dan c dapat dilihat pada gambar di atas. Diketahui rumus suatu fungsi yaitu hx = 5x + 3, tentukan Source Contoh Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Contoh Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat . Persamaan kuadrat adalah salah satu persamaan matematika dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Persamaan Fungsi Kuadrat Smk Beserta Contoh Wayae Belajar from Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Pelajari rumus, grafik parabola, dan soal disini. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah fungsi kuadrat dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Menyelesaikan persamaan kuadrat persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu dengan grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = a x2 + b x + c berbentuk parabola. Contoh soal grafik fungsi kuadrat dan jawabannya. Sebanarnya ada cara yang dapat digunakan untuk menentukan gambaran umum dari grafik sebuah persamaan kuadrat dengan cara melihat nilai determin Persamaan Fungsi Kuadrat Yang Memenuhi Grafik Tersebut Adalah Persamaan Fungsi Kuadrat Yang Memenuhi Grafik Tersebut Adalah . Nilai yang apabila disubtitusikan ke dalam persamaan kuadrat akan menjadikan persamaan tersebut pernyataan yang benar. Nilai konstanta c pada grafik persamaan menentukan titik potong fungsi parabola dengan sumbu y. Grafik Fungsi Kuadrat from Setelah diketahui, barulah persamaan kuadrat itu dijadikan acuan menentukan kondisi jantung kita ingat. Bentuk sederhana dari negatif 2 2 x ^ 2 + 3 x kurangi 4 adalah. Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang memiliki variabel berpangkat 2. Jadi persamaan fungsi kuadrat nya adalah, gambar grafiknya seperti dibawah ini Persamaan kuadrat yaitu merupakan suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bab 2 persamaan , pertidaksamaan, dan fungsi kuadrat a. Fungsi kuadrat merupakan salah satu materi yang dipelajari pada tingkat sma/
3 Jika a > 0 dan D < 0, maka parabola akan terbuka ke atas dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. 4. Jika a < 0 dan D = 0, maka parabola akan terbuka ke bawah dan memotong sumbu X di dua titik yang berlainan. 5. Jika a < 0 dan D = 0, maka parabola akan terbuka ke bawah dan menyinggung sumbu X di dua titik yang berhimpit. 6. ParabolaDalam bidang matematika, sebuah parabola adalah bagian kerucut yang merupakan irisan antara permukaan suatu kerucut melingkar dengan suatu bidang parabolaIni dapat dinyatakan dalam sebuah persamaanAtau secara umum, sebuah parabola adalah kurva yang mempunyai persamaansehinggadengan nilai A dan B yang riel dan tidak Persamaan ParabolaVertikalHorisontalTitik pusat 0,0PersamaanSumbu simetrisumbu ysumbu xFokusDirektrisTitik pusat h,kPersamaanSumbu simetriFokusDirektrisRumus Parabola Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban. Ilustrasi dan sumber foto PixabayContoh Soal dan Jawaban Parabola Matematika1. Diketahui suatu persamaan parabola yaitu y2 = 8x. Tentukan titik focus dan titik puncaknya tersebut!JawabanPersamaan y2 = 8x, sehingga p = 2. Koordinat titik fokusnya yaitu 2, 0. Koordinat titik puncak yaitu 0, 0.2. Tentukan titik puncak dari parabola y2 + 2x – 6y + 11 = 0Jawaby2 + 2x – 6y + 11 = 0y2 – 6y = –2x – 11y2 – 6y + 9 = –2x – 11 + 9y – 32 = –2x – 2y – 32 = –2x + 1Berdasarkan persamaan, bentuk parabola HorizontalJadi titik pusatnya adalah –1, 33. Tentukan titik fokus dari parabola x2 + 10x – 8y + 41 = 0Jawabx2 + 10x – 8y + 41 = 0x2 + 10x = 8x – 41x2 + 10x + 25 = 8x – 41 + 25x + 52 = 8x + 16x + 52 = 8x + 4Berdasarkan persamaan, bentuk parabola VertikalSehingga a = –5 , b = –4 dan p = 2Jadi titik fokusnya adalah Fa, p + b = F–5, –4 + 2 = F–5, –23. Diketahui parabola x2 – 6x – 12y – 15 = 0. Persamaan sumbu simetrinya adalah…Jawabx2 – 6x – 12y – 15 = 0x2 – 6x = 12y + 15x2 – 6x + 9 = 12y + 15 + 9x – 32 = 12y + 24x – 32 = 12y + 2 ,Berdasarkan persamaan, bentuk parabola Vertikalsehingga a = 3 , b = –2 dan p = 3Jadi Persamaan sumbu simetrinya adalah x = 34. Diketahui parabola y – 42 = 2x – 3. Persamaan garis direktrisnya adalah…Jawaby – 42 = 2x – 3Berdasarkan persamaan, bentuk parabola HorizontalMaka a = 3 , b = 4 dan p = 1/2Jadi Persamaan direktrisnya adalah x = –p + ay = –1/2 + 3y = 5/25. Sebuah parabola dengan puncak di 3, –2 dan fokus di 4, –2. Tentukanlah persamaan parabola tersebutJawabBerdasarkan puncak dan fokusnya, bentuk parabola HorizontalBentuk Umum y – b2 = 4px – aPuncak di 3, –2, maka a = 3 dan b = –2Fokus Fp + a, b = Fp + 3, –2 = F4, –2makap + 3 = 4p = 1Jadi persamaan parabola y + 22 = 41x – 3y2 + 4y + 4 = 4x – 12y2 – 4x + 4y + 4 + 12 = 0y2 – 4x + 4y + 16 = 06. Tentukanlah Persamaan parabola yang berpuncak di 4, 3, mempunyai sumbu simetri x = 4 dan panjang latus rectum 8JawabBerdasarkan puncak dan sumbu simetri, bentuk parabola VertikalBentuk Umum x – a2 = 4py – bPuncak di 4, 3, maka a = 4 dan b = 3Panjang latus rectum = 8 = 4p maka p = 2Jadi persamaan parabola x – 42 = 42y – 3x2 – 8x + 16 = 8y – 24x2 – 8x – 8y + 16 + 24 = 0x2 – 8x – 8y + 40 = 07. Tentukan titik fokus, garis direktis, dan latus rectum dari parabola 3y2-24x=0Jawab Parabola Horizontal dengan Puncak O0, 0 3y2 – 24x=0 3y2 = 24x y2 = 8x y2 = 4px 4p = 8 p = 2 Titik focus adalah p,0, sehingga titik fokusnya 2,0. Garis direktris adalah garis x = -p, sehingga persamaan garis direktrisnya x = -2 Panjang Latus rectum adalah 4p, sehingga Panjang latus rectumnya adalah Sebuah parabola dengan puncak di O0,0 dan titik fokusnya di F0,5. Tentukanlah persamaan parabola tersebut!Jawab Karena F0,p maka bentuk Parabola Vertikal dengan Puncak O0, 0 Sehingga, bentuk umum persamaannya x2 = 4py Karena titik fokusnya di F0,5, maka p=5 Jadi persamaan parabola x2 = 4py, sehingga persamaan parabola x2 = Tentukan titik fokus, garis direktis, dan latus rectum dari parabola 2x2+32y=0Jawab Parabola Vertikal dengan Puncak O0, 0 2x2 + 32y = 0 2x2 = -32y x2 = -16y x2 = 4py 4p = -16 p = -4 Titik fokus adalah 0,p, sehingga titik fokusnya 0,-4. Garis direktris adalah garis y = -p, sehingga persamaan garis direktrisnya y=4 Panjang Latus rectum adalah 4p, sehingga Panjang latus rectumnya adalah Sebuah parabola dengan puncak di O0,0 dan fokus pada sumbu-X serta melalui titik 2,8. Tentukanlah persamaan parabola Parabola Horizontal dengan Puncak O0, 0 Sehingga, bentuk umum persamaannya y2 = 4px y2 = 4px 82 = 4p 2 64 = 8p p = 8 Jadi persamaan parabola y2 = 4px, sehingga persamaan parabola y2 = 32xBacaan LainnyaPersamaan Kuadrat- Rumus Kuadratis Rumus abc, Pembuktian rumus persamaan kuadrat, Diskriminan/determinan, Akar riil dan kompleks, Geometri, Rumus fungsi kuadratSudut Matematika dan Radian – Geometri – Soal JawabanDeret Geometri atau Deret Ukur Beserta Contoh Soal dan JawabanAkar Kuadrat / Pangkat – Penjelasan, Contoh Soal dan JawabanQuiz Matematika- 4√16 + 4√16 = jawaban A, B, C atau D ? ‪- Penyederhanaan Akar KuadratPangkat Matematika – Tabel dari 1-100 – Pangkat 2, 3, Akar Pangkat 2 dan 3 – Beserta Contoh Soal dan JawabanNilai Pi 1 juta digit pertama πNilai Pi Yang Tepat π – 100 000 digit pertamaPerbandingan Rasio Matematika – Rumus, Contoh Soal dan JawabanFaktoradik Matematika – Nilai, Cara, Kode Program dan ContohnyaRumus Geometri – Contoh Soal dan Jawaban – Segi tiga, Persegi, Trapesium, Layang-layang, Jajaran Genjang, Belah ketupat, Lingkaran, Prisma, Balok, Kubus, Tabung, Limas, BolaRumus Volume Isi Matematika – rumus volume untuk kubus, balok, silinder, limas, kerucut, bola, ellipsoid, torus, tetrahedron, tarallelepiped, volume benda putar…Sudut Matematika dan Radian – Geometri – Soal JawabanRumus Turunan Matematika – TABEL TURUNAN DIFERENSIAL KALKULUS – Beserta Contoh Soal dan JawabanRumus-Rumus Lingkaran – Volume – Tes Matematika LingkaranInduksi Elektromagnetik – Hukum Faraday dan Hukum Lenz – Soal dan JawabanRumus Induktansi, Induktor dan Energi Medan Magnet – Soal dan JawabanInduksi dan Fluks Magnetik Bersama Contoh Soal dan JawabanRumus Rangkaian Listrik Dan Contoh-Contoh Soal Beserta JawabannyaTabel Konstanta Fisika – Tabel konstanta universal, elektromagnetik, atom dan nuklir, fisika-kimia, nilai yang diadopsi, satuan natural, bilangan tetapRumus Fisika Alat optik Lup, Mikroskop, Teropong Bintang, Energi, Frekuensi, Gaya, Gerak, Getaran, Kalor, Massa jenis, Medan magnet, Mekanika fluida, Momen Inersia, Panjang gelombang, Pemuaian, Percepatan akselerasi, Radioaktif, Rangkaian listrik, Relativitas, Tekanan, Usaha Termodinamika, VektorBagaimana Albert Einstein mendapatkan rumus E=mc² ?Cara menjaga keluarga Anda aman dari teroris – Ahli anti-teror menerbitkan panduan praktisApakah Anda Memerlukan Asuransi Jiwa? – Cara Memilih Asuransi Jiwa Untuk Pembeli Yang PintarIbu Hamil Dan Bahaya Kafein – Sayur & Buah Yang Baik Pada Masa KehamilanDaftar Jenis Kanker Pemahaman Kanker, Mengenal Dasar-Dasar, Contoh Kanker, Bentuk, Klasifikasi, Sel dan Pemahaman Penyakit Kanker Lebih JelasPenyebab Dan Cara Mengatasi Iritasi Atau Lecet Akibat Pembalut WanitaApakah Produk Pembalut Wanita Aman?Sistem Reproduksi Manusia, Hewan dan TumbuhanCara Mengenal Karakter Orang Dari 5 Pertanyaan Berikut IniKepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?Unduh / Download Aplikasi HP Pinter PandaiRespons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!HP AndroidHP iOS AppleSumber bacaan Math is Fun, Wolfram, Lumen Learning, TopprPinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu” Quiz Matematika IPA Geografi & Sejarah Info Unik Lainnya Business & Marketing Integralluas daerah antara kurva parabola dan sumbu x memiliki lebih banyak bentuk dan posisi kurva dibandingkan luas daerah kurva fungsi konstan dan fungsi linear. Penyebabnya adalah interval batas [a, b], nilai koefisien a, dan nilai diskriminan. Berikut ini garis besar pembahasan cara menghitung luas daerah dengan integral tentu, yaitu: A. Batas a dan b
PembahasanJawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D . Ingat! Nilai diskrimian parabola y = a x 2 + b x + c yaitu D = b 2 − 4 a c Parabola menyinggung sumbu x jika diskriminan bernilai 0 Perhatikan nilai diskriminan dari masing-masing parabola pada pilihan tersebut berikut y = x 2 + 4 x + 4 D ​ = = = ​ 4 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 4 16 − 16 0 ​ y = x 2 − 6 x + 9 D ​ = = = ​ − 6 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 9 36 − 36 0 ​ y = 2 x 2 − 4 x + 2 D ​ = = = ​ − 4 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 2 16 − 16 0 ​ y = x 2 − 2 x + 2 D ​ = = = ​ − 2 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 2 4 − 8 − 4 ​ y = x 2 − 10 x + 25 D ​ = = = ​ 10 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 25 100 − 100 0 ​ Jadi, parabola yang tidak menyinggung sumbu x adalah y = x 2 − 2 x + 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. ​​​​​​​Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat! Nilai diskrimian parabola yaitu Parabola menyinggung sumbu jika diskriminan bernilai Perhatikan nilai diskriminan dari masing-masing parabola pada pilihan tersebut berikut Jadi, parabola yang tidak menyinggung sumbu adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah
1 Jika maka parabola memotong sumbu di 2 titik. 2.Jika maka parabola menyinggung sumbu . 3. Jika maka parabola tidak memotong sumbu . Kemudian dengan memperhatikan ciri-ciri grafik fungsi kuadrat dan bentuk umum fungsi kuadrat , maka nilai sebagai berikut :. 1. Jika , maka parabola terbuka ke atas. 2. Jika , maka parabola terbuka ke bawah . Apabila kita perhatikan pada gambar grafik di atas di ketahui parabola y = x — 3² — 25. pernyataan dibawah Ini benar, kecuali? A. persamaan Sumbu simetri x = 3. baliknya —25,3. titik potong Sumbu x Adalah 8,0 Dan —2,0 . titik potong sumbu y adalah 0,—16 .​ JawabPenjelasan dengan langkah-langkahGrafik fungsi kuadrat,Bila dalam bentuk ;y - x - xp² = ypmaka kurva ;mempunyai sumbu simetri x = xpnilai balik = ypy = x - 3 ² - sumbu simetri = 3 benar baliknyaP 3 , -25 salah semoga bisa membantu
denganpaling sedikit satu dari a, b, c tidak sama dengan nol, dan suatu persamaan yang menetapkan fungsi ini sama dengan nol akan menghasilkan irisan kerucut (lingkaran atau elips, parabola, atau hiperbola).. Secara umum, bisa terdapat sejumlah besar variabel sembarang, di mana kasus yang menghasilkan permukaan disebut kuadrik, tetapi suku berderajat tertinggi haruslah 2, seperti x 2, xy, yz
MatematikaKALKULUS Kelas 10 SMAFungsiFungsi Kuadrat dan Grafik ParabolaParabola di bawah ini yang tidak memotong sumbu x dan terbuka ke atas adalah ...Fungsi Kuadrat dan Grafik ParabolaFungsiKALKULUSMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0201Jika grafik fungsi kuadrat fx=ax^2+bx+c mempunyai titik...Jika grafik fungsi kuadrat fx=ax^2+bx+c mempunyai titik...0250Persamaan parabola dengan puncak 2,-4 dan fokus -1,-4...Persamaan parabola dengan puncak 2,-4 dan fokus -1,-4...0212Grafik fungsi kuadrat fx=p x^2+p+2 x-p+4 memotong s...Grafik fungsi kuadrat fx=p x^2+p+2 x-p+4 memotong s...0544Grafik fungsi kuadrat y=fx mempunyai titik puncak -...Grafik fungsi kuadrat y=fx mempunyai titik puncak -...
a Mengetahui hubungan parabola dengan sumbu X 1) Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu X pada dua titik 2) Jika D = 0 maka parabola menyinggung sumbu X 3) Jika D < 0 maka parabola tidak menyinggung ataupun memotong sumbu X Perhatika grafik fungsi kuadrat 5. Kegunaan Diskriminan padaFungsi Kuadrat
Diketahuifungsi kuadrat: f(x) = 4x 2 - 8x + 3. Tentukan: a. bentuk grafik fungsi kuadrat b. sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum Jawab: f(x) = 4x 2 - 8x + 3 a = 4, b = -8, c = 3 karena a > 0, berarti grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yang menghadap ke atas (terbuka ke atas)
.
  • rarupm3cxr.pages.dev/626
  • rarupm3cxr.pages.dev/755
  • rarupm3cxr.pages.dev/409
  • rarupm3cxr.pages.dev/311
  • rarupm3cxr.pages.dev/423
  • rarupm3cxr.pages.dev/951
  • rarupm3cxr.pages.dev/880
  • rarupm3cxr.pages.dev/627
  • rarupm3cxr.pages.dev/153
  • rarupm3cxr.pages.dev/160
  • rarupm3cxr.pages.dev/163
  • rarupm3cxr.pages.dev/874
  • rarupm3cxr.pages.dev/294
  • rarupm3cxr.pages.dev/123
  • rarupm3cxr.pages.dev/229

    • parabola dibawah ini yang tidak menyinggung sumbu x adalah